怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。选择元素a₁₂（值为5） 。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。其中i和j是列式该元素的行数和列数 。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。并选择第一个元素
。一般来说 ，a₂₂和₂₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

• 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。例如 ，对这个元素重复相同的过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列
    。但是提醒一句，得到

    9将三个结果加起来。圈出1 5 3。不用管它）。从而使矩阵有尽可能多的0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们要看三个不同的2x2矩阵。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。

    在本例中，引用行是1 5 3 。结果都是一样的 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
    。你就得到了3x3矩阵的行列式 
    。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
    。下面全部是0。
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
  你还要找出一个余子式。
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。A₂₂和A₂₃。用a +标记 ，以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。你可以用公式(-1)来计算正负号
    ，只需要计算非零元素的代数余子式。

  • 

    3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：

    + - +
    - + -
    + - +

    由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后 ，

    查看圈出的行或列 
    ，得到1*-34 =

    -34

    
    。
  广告

  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

     记住 ，包含元素a₂₁、线性代数和高等几何。要解决这个问题 ，
  2. 例如 ，计算引用行或列中第三项的i 。

     矩阵的行列式常用于微积分、

  3. 或者 ，第一个元素在第1行和第1列
     。答案还是

     -34

     。
  4. 

     6确定答案的正负号 。在本例中 ，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难 。你已经算出来三个代数余子式 ，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。行列式就是主对角线上的元素的乘积
     ，包含你之前圈出的行或列
     。我们把它看成一个2×2矩阵
     。这样可以节省很多时间。不管你选哪一行或列 ，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，
     • 在本例中 ，
       我们从3x3矩阵A开始 ，
       在这些特殊情况下，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
       • 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列 。稍后
         ，那么这个矩阵的行列式就是0。（上述矩阵的一个子集）
       广告

  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的。
  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。
    这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。原因如下 ：
  • 假设你选择第2行
    ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，列也是如此 。

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵
       。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

       在本例中 ，

       记住，
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。手动计算非常繁琐
       ！是从引用行（或列）中选择了一个元素。（也就是说
       ，剩下四个数字。
       接下来，